■文系微積分：3次関数の問題
主として文系数学に出題される３次関数の問題は、
- ３次関数・４次関数の導関数としての３次関数の極大値・極小値
- ３次方程式解と係数の関係
- ３次式の因数分解
- ３次関数の積分計算
などをフルに活用する、一種特殊な分野を構成しています。基本は次の事項です。
これらに対して微分で極値を求め、積分で面積を計算します。微積分の概要は次の通りです。つまり、「ネタ」はこれらしかありません。そして多くは「Bレベル」の問題です。
［例題］
まずは極めて基本的な例題です。
［入試問題］
●３次関数の微分問題
[B]3次関数と直線の交点の問題（2012年日本医科大13）
[B]３次関数の振る舞いに関する問題（2018年東大文3理34）
[B]３次関数が水平線と３つの交点を持つ問題（2002年京大理系5）
[B]３次関数の極値の問題（2017年東京理科大／理工／情報12）
[B]３次関数の最大値・最小値の問題（2014年東大文科1）
[B]３次関数と絶対値グラフとの交点の数の問題（2012年一橋大2）
[B]３次関数と接点の中点の問題（2010年一橋大2）
[C]３次関数が水平線と3つの交点を持つ問題（2016年順天堂大／医13）
[C]３次関数の最大値の問題（2017年慶應大／環境情報5）
[C]３次関数と法線の問題（2017年慶應大／理工5）
[C]3次関数と二等辺三角形の問題（2015年慶應大／環境情報3）
●３次関数の微微分問題
[B]３次関数と円が囲む面積の問題（2016年京大文系1）
[B]３次関数と接線が囲む面積の問題（2014年京大文系2）
[B]３次関数と接線が囲む面積の問題（2017年京大文系）
[C]３次関数と接線が囲む面積の問題（2014年東工大5）
[C]3次関数と直線が囲む面積の最小値の問題（2012年東工大3）
■絶対値記号付き3次関数の問題
[C]絶対値記号付き3次関数の最大値の問題（2015年東京医科歯科大2）
[C]絶対値記号付き3次関数の最大値の最小値の問題（2016年一橋大4）
■３次関数の応用問題
[C]３次関数の入れ子の問題（2004年東大文3理4）
第3問
[D]3次の対称式の値域を調べる問題（2012年京大文3理3）
頻出パターンの問題ですが実数条件の変換など、むずかしい問題といえます。
