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合成関数と逆関数の導関数


関数f(x)の導関数df/dxは、f(x)に含まれる何かのパラメータg(x)を使って、いつでもdf/dg・dg/dxのように分解でき、この関係を駆使する問題は山のようにあります。これが合成関数の導関数です。また、逆関数の導関数は導関数の逆数です。媒介変数表示も合成関数の一種です。


○合成関数の導関数の問題
[A]やさしい合成関数積分の問題(2014年自治医大24)

[D]チェビシェフの多項式の漸化式問題(2008年慶大/医4)

小問(4)が合成関数の微分計算です。

○逆関数の導関数の問題
[例題]
tanxの逆関数の導関数

[入試問題]
[C]放物線とその逆関数の交点や囲む面積の問題(2014年東京医科大4)

[C]逆三角関数の総合問題(2014年防衛医大24)

[C]3次関数の逆関数の問題(2018年東京医科大4)

[C]三角関数の極限と逆関数の問題(2016年日大/医4)

[C]三角関数の逆関数の応用問題(2016年横浜市大/医3)

[D]対数関数の逆関数の不等式証明と面積計算の問題(2018年東京医歯大3)