HOME > ◎数Ⅲ微積分 > ■数Ⅲ微分

疑問点などのお問い合わせ はadmin@K-Kyogoku.comへお願いします。

■数Ⅲ微分問題の解法

[1] 関数の挙動を分析する基礎問題
数Ⅲでの関数の挙動の解析は、1次導関数が0になる点とその点での2次導関数の符号が重要です。この種の問題が多分もっとも多いでしょうが、微積分の問題の中では最もやさしい問題なので、どんな関数が出てきても解ける力が必要です。
[例題]
[A]数Ⅲ関数の最大値と最小値を求めるやさしい問題(2003年愛媛大理系41)

この問題を解くのに2次導関数は必須ではないが、増減表がなくてもf’(x)=0 かつf’’(x)>0であるならば最小値、f’(x)=0かつf’’(x)<0であるならば最大値 が生じるので、手間が省けます。本問ならば、増減表を書くのも面倒ではないのですが、多項式関数など、導関数が簡単な形の場合には、増減表の代わりに2次導関数の符号を調べる方がはるかに簡単です。なお、このテクニックは数Ⅲの範囲に属しますが、文系数学で使ってもまったく問題ありません。文系微積分の対象とする関数に特に適しているテクニックです。
[入試問題]
[B]内外接二等辺三角形の面積の最大値・最小値の問題(有名問題)

[C]空間における三角形の面積の最小値の問題(2016年東大理科3)



[2]三角関数の微分の問題
[A]sin関数の法線と三角形の面積の問題(2012年横浜市大/医12)

[B]三角関数の合成関数の最大値の問題(2011年横浜市大/医11)

[B]関数の挙動を調べる問題(2018年東大理科1)


[3]角度不明で解く三角関数の微分の問題
[B]三角関数の角度不明で極大値を求める問題(2017年昭和大/医144)

[C]導関数=0の解不明で最大値を求める問題(2013年京大理系4)

[C]三角関数の角度不明で最大値を求める問題(2006年京大理系6)

[C]三角関数の極限・微分の融合問題(2016年慶応/理工12)


[4]指数・対数関数・無理関数の微分の問題
[B]対数曲線との交点の有無の問題(2008年京大理系1)

[B]指数関数・対数関数の接線の傾きの問題(2017年順天堂大/医14)

[B]対数関数を含む三角関数の挙動を調べる問題(2014年昭和大/医242)

[C]対数曲線の接線・法線の問題(2014年北里大/医3)

[C]指数関数とべき乗の差=kの解の個数の問題(2013年東工大3)

[C]円と曲線の接線の交点座標の問題(2013年慈恵医大2)


[5] 分数関数の値域の問題
[B]分数関数の値域の問題(2014年自治医大20)

[B]分数関数の値域の問題(2014年京大理系4)
本問は実は数Ⅲは不要です。

[C]三角関数・分数関数の解の個数の問題(2013年東大理系2)


[6] 高次導関数と二項係数の問題
[C]高次導関数と二項係数の問題(2013年横浜市大/医2)