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■体積積分(傾いた軸)

●傾いた軸のまわりの回転体の積分(TypeB3
回転軸上に積分路をとり、軸上の座標から回転体表面までの距離を計算して積分します。問題は、xy平面上に回転軸をとるものと、3軸の中間に位置する回転軸をとるものとに分類できますが、計算の本質はほぼ同じです。
[例題]

[C]y=xのまわりに放物線を回転した体積の問題(2017年順天堂大/医12)

[入試問題]
[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題(2013年慶應大/理工4)

[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題(2014年理科大/理工/情報2)

[C]y=2xのまわりに三角関数を回転した体積の問題(2014年獨協医大5)

[C]y=mxまわりの回転体の体積の問題(2015年日医大3)

[C]立方体の対角線の周りに回転した断面図の問題(2005年青山学院大/理工4)
次問から体積積分を除いた問題なので、本来なら数Ⅰ空間図形の問題なのでしょうが、次問との対比のためここで紹介します。

[D]立方体を斜めに回転した回転体の体積の問題(2010年京大文系5)

[D]放物線を傾けてx軸のまわりに回転した立体の体積の問題(2014年東工大4)

[D]楕円柱に含まれる回転体の体積の最大値の問題(2018年東工大4)