難関大・医大対策の微積分基礎問題の極意
 

●本書の特長
分野別・難易度順の配列が学びやすい⇒類題が並んでいるから傾向が見えます！
見慣れない難問ばかりでは解けないでしょうが、むずかしい問題の前にやさしい類題を配してあるので、難問も普通の問題に変わります。最小の労力で入試対策可能！
[解法]の前の[解題]で、「どこから手を付けたらいいのか」というヒントや、出題傾向の分析、類題を紹介。解答を「はしょらずに」書いているので、斜め読みできるくらいわかりやすくなっています。
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●本書の構成
第1章　極限値計算問題の総括
第2章　微積分計算問題の総括
後日「関数・微分方程式」を制作します。
●頁数： 約150頁
●定価：6,000円価格大幅改訂しました！
簡易製本サービスの詳細は注文のご案内を参照してください。

はじめに
●「完全対策 微積分」のシリーズ化
最近「完全対策 微積分の応用問題2017年版」を完成させましたが、同書では次の範囲の問題を取り上げました。
(1) 近似式の理論
(2) 平均値の定理
(3) 数Ⅲ微分
(4) 数Ⅲ積分と面積積分
(5) 立体の体積の積分
(6) 弧長積分
(7) 微積分不等式
(8) 媒介変数曲線
本書では、その前の段階の
(1) 極限値の計算問題
(2) 微積分の計算問題
を取り上げて、範囲ごとに、例題と入試問題を解説します。
なお、次作として、これら２作では書き切れなかった次の分野の解説書を制作します。
　○関数方程式・微分方程式： 「完全対策 関数方程式・微分方程式2017年版」
　○複素数平面・２次曲線： 「完全対策 複素数平面・２次曲線2017年版」販売中

●本書の内容
極限値・微積分の計算問題の分野は、微積分の基礎ではありますが、初めて見たら解けない「癖のある問題」や、一度は解いておきたい名問が数えきれないほど存在します。
「解けば何とか解ける」とか「時間をかければ解ける」などの問題もあるでしょうが、行き当たりばったりでは時間がかかり、時間不足！となる問題も多いことでしょう。
本書では、これら2つの基礎分野のキーポイントを洗い出し、分野別に分類して、例題と入試問題の2段構えで解説し、「問題を見たら解法がわかる」ことを目指します。
たとえば極限値の計算問題の場合、「ランダウの記号」が使えると答案を早く書けるようになります。「ロピタルの定理」を使えると、グラフを描く場合に極限値がすぐにわかります。
特に留意したのは「ネピアの数型極限」「微分係数型極限」「定積分極限」「べき乗型極限」の問題群です。これらは参考書に数題は掲載されていますが、入試での出題率を考えるとあまりに少ないと言えるでしょう。特に「an・nk・n!の極限の大小関係」などは改めてチェックしておきたい内容です。
次に微積分計算のうち、微分計算は比較的簡単ですが、積分計算は思いつきが必要です。しかし、思い付きに頼ると、解けるときと解けない時が出てきますし、時間もかかります。問題によっては迷路にハマります、パターンごとに解法を身に着けておけば、そんなことはありません。
・三角関数の奇数乗は1乗＋偶数乗に分けて置換積分
・三角関数の偶数乗は2乗まで次数を下げて半角公式利用
・もっと便利なのはウォレス積分
ここまでは誰でも知っているでしょうが、次のものはどうでしょう。
・三角関数と指数関数の積の積分は、ペアで微分して再構成が早い
・分数関数はかならず部分分数に分解できる
・対数分数は分母が1次の場合は置換積分、2次の場合は部分積分
・分数関数の積分では分子ごとに分解する問題が多い
・積分区間の反転で非常に手っ取り早く解ける問題がある
・cos^2xが分母にある場合は、tanx=tと置き換える
これらを実践的に身に着けてください。
本書により、受験生諸君が大きな武器を手にされることを祈願します。
著者

目次
第１章　極限値計算問題の総括
1.1　極限値の計算問題の種類
●極限値の計算問題の種類と分類
●多項式分数の極限値
●ランダウの記号（基本例題×1）
●無理式の極限（基本例題×1）
1.2　三角関数・指数関数・対数関数・べき乗の極限
●三角関数の極限の唯一の公式の証明（基本例題×2）
●ネピアの数eに収束する極限（基本例題×1）
●微分係数の定義に帰着できる極限（基本例題×1）
●三角関数型・ネピアの数型・微分係数型の極限の入試問題（入試問題×2）
●べき乗型の極限の入試問題（入試問題×1）
●an・nk・n!の極限の大小関係
1.3　ロピタルの定理の使い方
●ロピタルの定理（基本例題×2）
1.4　定積分の形をした極限問題
●定積分で表された極限値のパターン（基本例題×1,入試問題×3）
1.5　区分求積法による極限計算
●区分求積法と極限計算
●区分求積法の２つの計算法
●区分求積法と積分範囲（基本例題×1,入試問題×6）
●区分求積法を利用する簡単な図形問題（入試問題×2）
●区分求積法を利用する確率問題（入試問題×1）
1.6　極限値をa、f(a)、f'(a)で表す問題（入試問題×2）
1.7　右極限と左極限と微分可能性
●連続関数と微分可能な関数（基本例題×1,入試問題×5）
第2章　微積分計算問題の総括
2.1　微積分の基本公式
●微積分の公式（基本例題×1）
●定義にしたがう導関数の導出（基本例題×2,入試問題×2）
2.2　部分積分 76
●積分が微分より難しい理由
●積の微分と部分積分（基本例題×2,入試問題×3）
2.3　置換積分と合成関数の積分
●置換積分と合成関数の積分の比較（基本例題×4）
●置換積分の入試問題（入試問題×4）
2.4　三角関数の積分のまとめ
●三角関数の１乗の不定積分（基本例題×1）
●三角関数の２乗・３乗や積の積分（基本例題×3）
●三角関数の４乗の積分（基本例題×1）
●三角関数と指数関数の積の積分（基本例題×1）
2.5　ウォリス積分
●sinnx、cosnxやtannxの積分（基本例題×1,入試問題×2）
2.6　分数関数の積分
●分数関数の積分のパターン
●分母が2次式の分数関数の積分（基本例題×1,入試問題×1）
2.7　対数分数関数の積分
●対数分数関数の積分の手法（基本例題×1,入試問題×2）
2.8　少し難しい積分計算問題（入試問題×5）