［7］素数と倍数の問題

●素数の問題
素数とは「自身と1以外に約数を持たない自然数」です。1は素数には含まれず、偶数の素数は２だけであり、その他の素数はすべて奇数です。不定形な問題が多く、さまざまな方法を使って解きます。

［例題］
[A]素数性の計算での証明問題（2006年京大理系4）
 
［入試問題］
[C]素数を構成する式の問題（2018年京大文理共通）
  
[C]素数の性質を使って解く不定方程式（2007年京大文3理3）
 
[C]整数との最大公約数が1の整数の個数の問題（2015年一橋大1）

[C]条件を満たす素数を求める問題（2016年京大理系2）

[D]２以外の素数は奇数と３の剰余類を利用する問題（2014年一橋大1）
 
[D]約数の個数の難問（2018年横浜市大／医3）


●倍数の問題
[C]最大公約数と最小公倍数の問題（2015年東工大5）

[C]整数階乗の割り算の問題（2016年東工大4）

[C]約数の差が2の整数を列挙する問題（2012年阪大理系2）

[D]3のn乗の整数問題（2016年東大文科4）


●割り算の数列と漸化式の問題
[B]整数数列の問題（2014年東工大1）

[C]割り切れる確率の問題（2013年一橋大5）

[C]整数漸化式の問題（2008年東大文科4）

[D]整数漸化式の問題（2010年一橋大4）

漸化式を使うと自然に大きな添え字の数列の問題を作ることができます。