HOME > ◎整数問題 > ●[7]素数と倍数の性質を使う問題

疑問点などのお問い合わせ はadmin@K-Kyogoku.comへお願いします。

[7] 素数と倍数の性質を使う問題


●素数の問題
素数とは「自身と1以外に約数を持たない自然数」です。1は素数には含まれず、偶数の素数は2だけであり、その他の素数はすべて奇数です。不定形な問題が多く、さまざまな方法を使って解きます。
[例題]
[A]素数性の計算での証明問題(2006年京大理系4)

[入試問題]
[C]素数を構成する式の問題(2018年京大文3理2)

[C]素数の性質を使って解く不定方程式(2007年京大文3理3)

[C]整数との最大公約数が1の整数の個数の問題(2015年一橋大1)

[C]条件を満たす素数を求める問題(2016年京大理系2)

[C]2つの整数の積が整数の2乗にならないことを示す問題(2019年東大理科4)

[C]素数と3次関数の融合問題(2019年京大理系2)


[参考問題]
[D]「2以外の素数は奇数」と3の剰余類を利用する問題(2014年一橋大1)

[D]約数の個数の難問(2018年横浜市大/医3)


●倍数の問題
[C]最大公約数と最小公倍数の問題(2015年東工大5)

[C]整数階乗の割り算の問題(2016年東工大4)

[C]約数の差が2の整数を列挙する問題(2012年阪大理系2)

[D]3のn乗の整数問題(2016年東大文科4)


●割り算の数列と漸化式の問題
[B]整数数列の問題(2014年東工大1)

[C]割り切れる確率の問題(2013年一橋大5)

[C]整数漸化式の問題(2008年東大文科4)

[D]整数漸化式の問題(2010年一橋大4)