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[10] 整数に関する証明問題

多くは「背理法」や「数学的帰納法」を使う問題です。そしてこれらが整数問題に限らず、証明手段の代表格です。整数係数多項式の問題や割り算の問題は前項で紹介したので、本項ではそれら以外の証明問題ということになります。

●数学的帰納法で証明する問題
数学的帰納法には「整数n」が必要です。その意味で整数問題にはこれを使った証明問題がよく出るということになります。
[B]5の倍数であることを証明する問題(2013年東工大11)

[B]数学的帰納法を使えば簡単に証明できる問題(2003年学習院大/法1)

[B]整数と無理数に関係する証明問題(2013年静岡大理系2他)


●背理法で証明する問題
ある命題を証明する際に、その命題が正しければ、その命題の否定を仮定して話をすすめるとつじつまが合わなくなります。これによって, もとの命題が成り立つと結論する論法を背理法といいます。有理数・無理数の問題の多くは背理法で証明します。有理数・無理数の問題は別の頁有理数・無理数の問題にまとめました。
[C]背理法で割り切れることを証明する問題(2012年京大/理系4)

[C]背理法と数学的帰納法で証明する割り算の問題(2013年京大理系3)

[C]背理法と数学的帰納法で証明する数列の問題(2017年東大文4理4)