■区分求積法の問題

無限有限にかかわらず、数列の和を計算できない場合は積分で置き換えます。

問題を種別に分類してもっとわかりやすくした内容は、完全対策 微積分応用問題に収録しました。是非ご利用ください。

●区分求積法
数列の無限和の冒頭に1/nがある場合は区分求積法の適用を考えます。次の式からもわかるようにk/nをxに置き換えると関数形がわかります。
区分求積法1.gif
x座標は原点の0から順に1/nずつ増えていくので、曲線の内側から計算する方法では高さはf(0)からn個なので、総和はk=0からn-1のn個、曲線の外側から計算する方法では高さはf(1/n)からn個なので、総和はk=1からnのn個です。

［例題］
次の問題を見て、一目でどんな関数の積分に変わるかを見極める力が必要です。
区分求積法例題Q.gif
入試問題からの例題です。
区分求積法問題Q.gif

［入試問題］

[B]区分求積法のやさしい入試問題（2009年青山学院大）
2009青山理工4Q.gif
[B]楕円の動径の2乗和を区分求積法で求める問題（2007年東北大理系後期）
2007年東北大理系後期Q.gif
[B]確率に区分求積法を適用する問題（2010年京大理系）
2010年京大理系Q.gif
[C]複雑な区分求積法の問題（2017年日本医科大3）
2017年日医大3Q.gif


[C]区分求積法のやさしい入試問題（2017年順天堂大／医）
2017順天堂大3Q.gif
[C]区分求積法の少し難しい計算問題（2015年日本医科大）
2015年日医大2Q.gif
[C]ガウス記号と区分求積法の問題（2000年大阪大／理系）
2000OsakadaiQ.gif
[C]確率に区分求積法を適用する問題（2010年福井大／医）
2010年福井大／医2Q.gif
[C]数字不明のカードゲームの問題（2016年横浜市大／医）
2016年横浜市大／医2Q.gif

[D]リミットとシグマの難問（2003年京大理系後期）
2003年京大理系後期5Q.gif