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■空間図形

受験生諸兄の中で苦手な方が多い空間図形の問題の頁を新設しました。

●多面体の基本問題
[B]多面体の決定問題(新作問題)

[B]四面体の表面積の問題(2011年一橋大4)

[B]正四面体の内接球・外接球の半径と体積の問題(新作問題)

[B]正八面体の内接球・外接球の半径と体積の問題(新作問題)

[C]正五角形の面積の問題(新作問題)
本稿は空間図形の問題群ですが、正五角形の面積の計算ボリュームが大きいので、これだけ別の問題に分割しました。

[D]正12面体の内接球・外接球の半径と体積の問題(新作問題)

[C]正20面体の内接球・外接球の半径と体積の問題(新作問題)

[C]立方体を削った様々な立体の体積の問題(2010年東京医歯大2)


●正四面体・正八面体の入試問題
[C]正四面体と球の問題(1993年阪大理系2)

[B]正四面体と正八面体の問題(1990年山形大)

[D]正八面体の断面・断面積の問題(1990年東大文1理3)

[D]正面体の回転体の側面を求めて体積を得る問題(2008年東大/理系3)
体積積分の問題ですが、前段は空間図形の問題といえます。

[D]正八面体の切断面の面積の最大値の問題(2018年阪大文3理4)


●正十二面体の入試問題
[C]正12面体問題(開成高)
高校入試問題がこのレベルなのですから、大学入試の空間図形問題が難しいことがうなづけると思います。

[C]正12面体ベクトル問題(2011年福井大/医2・工1)


●正四角錘の入試問題
[C]球面内接四角錐の体積の最大値を求める問題(2019年京大文5理5)

[C]正四角錐と正四面体の問題(1997年岡山大)

[D]正四角錘を切断した立体の体積の問題(2016年慶應大/経済5)


●正五・正六角錘の入試問題
[B]正五角錐の体積を求める問題(2016年一橋大後期2)

[C]正六角錐の隣り合う面の角度の問題(2010年早稲田大/教育2)


●射影の問題
[B]円による正方形の射影の問題(2012年一橋大4)

[C]空間図形の正射影の論証問題(2013年早稲田大/理工5)

[C]矩形の板の陰を計算する問題(1991年東大理科2)


●展開図の問題
[C]円柱を楕円柱が貫いた展開図の問題(1992年東大理科4)


●円と円・球と球の問題
[C]直交する円周間の距離の最小値・最大値の問題(2015年一橋大4)

[C]2つの球面の共有円を含む球の方程式を求める問題(2019年阪大文3理5)