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●軌跡と領域

軌跡は方程式から求め、領域は実数条件から求めます。線分や曲線などの通過領域は若干むずかしくなります。これだけの類題を集めておけば、ほぼすべてのパターンが網羅されているでしょう。
●軌跡の問題
軌跡は方程式から求めます。
[B]放物線上に底辺を持つ二等辺三角形の重心の軌跡の問題(2011年東大文4理4)

[B]2つの円の弦の交点の内分点の軌跡の問題(2015年慶應大/環境情報21)

[C]2つの球とそれらの接平面に外接する球の接点の軌跡の問題(2016年東工大3)

[C]図形と方程式と2次曲線を組み合わせた問題(2019年慶応大/医4)

[C]2つの円に接する円の中心の軌跡と三角形の面積の問題(2019年一橋大4)


●領域の問題
不等式での指定がある場合は容易に領域を図示できます。
[B]領域の面積と角度の範囲の問題(2019年東大文科2)

不等式での指定がない場合は、領域は実数条件から求めます.
[B]絶対値記号付きグラフと2次関数に交わる直線の領域の問題(2015年京大文系1)

[C]2つの放物線の接点座標の存在領域の問題(2018年京大理1)

[C]2次関数と不等式領域の問題(2018年東大文科1)

[D]軌跡と領域の問題(2011年東京医科歯科大2)
内容はそんなに難しくないが、計算が恐ろしく大変な問題。

[D]放物線の弦の内分点の存在領域の問題(2007年東大理科3)


●線分の通過領域の問題
[C]放物線に両端がある線分の通過領域の問題(2016年日本医科大3)
方程式がある区間内に実数解を持つ条件を求めます。

[C]長さが一定の線分の通過領域の問題(2015年順天堂大/医13)
アステロイド問題の一種です。

[C]2つの直線の上に端点を持つ線分の動く範囲の問題(2014年東大理科6)
どうみても数Ⅲの問題とは思えずここに表示。問題としてはおもしろいがやさしい問題。

[C]2つの直線の上に端点を持つ線分の動く範囲の問題(2014年東大文科3)
理科よりは文科の問題の方がむずかしいかもしれません。


●曲線の通過領域の問題
y軸に沿って開いた放物線に関する問題です。中でも、判別式だけで解ける問題は簡単です。その他の2次曲線(放物線・双曲線・楕円)の通過領域の問題は、2次曲線の通過領域の問題で解説します。
[C]放物線の通過領域の問題(2010年阪大文系1)

[C]放物線の通過領域の問題(2015年東大理科1)

判別式だけで解けない問題は面倒です。
[C]放物線の通過領域の問題(2014年昭和大/医22)