■三角関数の基本公式はたった３つ！
実は三角関数の基本になる公式は「たった３つ」しかありません。

• 正弦定理・余弦定理
• ピタゴラスの定理（三角関数の基本定理）
• 三角関数の加法定理⇒積和・和積公式

そして、全部暗記するのではなく、「困ったらその場でつくれる（確認できる）」ことが必要です。暗記しても少し間違ったら大怪我します。暗記に埋没しては、数学のおもしろさはわかりません。おもしろくなくては試験にも受かりません。

三角関数の公式は次のような関係にあります。正弦定理は外接円が必要なので他の公式とは無関係です。ピタゴラスの定理は三角関数の定義と密接な関係にあります。そしてその他のすべての公式は加法定理から導かれます。


■三角関数の公式がわかれば解ける問題は非常に多い！
 
●基本問題
[Ａ]三角関数の対称式の問題（2017年日大／医22）

[B]三角関数の問題（2013年慶応大／医11） 
 
[B]三角関数の加法定理の応用問題（2017年慶應理工11）


●三角関数を使う平面図形問題
[C]円内の三角形の面積を最大化する問題（2015年阪大文系3）

[C]三角形の内接円の半径の問題（2006年京大理系後期4）

[C]三角形の面積を半端な変数値で最大化する問題（2013年一橋大2） 


●主として数Ⅲを使う図形問題 
[C]三角形の辺長の２乗和を調べる問題（2002年京大理系2）
 
[C]sinαsinβsinγの最大値を求める問題（1999年京大理系後期2）


●tanを使う問題（積和公式・加法定理）
sinやcosを使う問題はネタ切れで、最近はtanの問題が増えています。

[A]tanθ/2を利用する問題（2013年昭和大／医112）

[B]tanの性質を証明する問題（2014年埼玉大／教育他）

[B]tan10°= tan20°tan30°tan40°の証明の問題（2013年千葉大10）
 
[B]tan加法定理を利用する問題（2010年京大理系2）
 
[B]tan加法定理を利用する問題（2015年東大文科3） 

[B]tanと相加平均≧相乗平均を利用する問題（2015年京大文2理2）
 
[C]tan加法定理を利用する問題（2017年日大／医3）

[C]tanの加法定理とシュワルツの不等式を使う問題（2013年東京医科歯科大1）


●三角関数を使った空間図形の問題
[C]円に内接する正三角柱の最大体積の問題（2014年大阪市大／経済3）

[C]四角柱を斜めに切る平面の面積の問題（2014年東大理科1）

[C]直方体の中の四面体の問題（2014年東京医科歯科大2）

[C]大円経路の計算問題（2008年京大理系6）


●三角関数の値域の問題
[B]三角関数多項式の最小値の問題（2017年東大理科1）

[C]角度不明で解く三角関数の最大値の問題（2010年東大文科1）

[C]絶対値記号つき三角関数の値域の問題（2012年東北大文系2）


●三角関数の方程式の問題
[A]三角関数の方程式の問題（2014年昭和大／医112）

[B]少し難しい三角関数方程式の問題（2015年慶應大／環境情報22） 

[B]三角関数を解とする方程式の問題（2014年日本医科大13） 

[B]角度不明で解く三角関数の最大値の問題（2015年慶応大／医13）

[B]3次方程式を利用する問題（2008年慈恵医大2）

[C]角度不明で解く三角関数の最大値の問題（2010年東大文科1）

[C]半端な角度の三角関数を使う3次方程式の問題（2016年横浜市大／医4）

[D]3次方程式の難問（2017年早稲田大／理工5）


●三角関数の方程式・不等式の解の問題
[B]三角不等式の問題（2002年東大／文1理1）

[C]三角方程式の問題（2014年京大文系1）

[C]三角関数方程式の解の数の問題（2008年京大文系4)

[D]三角関数方程式の解の数の問題（2012年京大文系5） 


●半端な角度の三角関数をあつかう問題
[A]3倍角の公式の証明（2005年熊本大文系2）

[B]sin18°に関する問題（2006年岡山県立大）

[B]cos2π/5に関する五角形問題（2013年順天堂大／医15） 

[C]sin18°の値を二等辺三角形から求める問題（2012年横浜市大／医15）

[C]sin18°の値を求める二等辺三角形の問題からの抽出問題（2010年京大文系4）
 
[C]sin15°が満たす４次方程式の解の問題（2007年岩手大／教育21）

[C]半端な角度の三角関数の問題（2016年慶應大／総合政策3）


●三角関数の数列
[B]三角関数数列の問題（2008年九大文系1）

[B]三角関数で解く漸化式の問題（2016年一橋大2）

[C]三角関数と確率の問題（2016年阪大文3理1）

[D]三角関数の級数の問題（2017年横浜市大／医）


●チェビシェフの多項式（三角多項式）
慶応大や医学部などで頻出の、漸化式で定義された三角関数多項式の問題です。詳細は漸化式のチェビシェフの多項式で解説します。