■極限値問題の解法

●関数や数列の極限の基本
関数の極限は実数で連続的に極限値に収束し、数列の極限は自然数で離散的に極限値に収束します（収束する場合の話）。どちらの場合も考え方は高校レベルではほぼ似たようなものなのであり、ネピアの数のベルヌーイによる定義では下に示すように自然数によって定義されていますが、これは当然実数でも成立し、これを使った問題もよく出題されます。
数列の極限値や区分求積法は分割して別の頁で解説しています。 
これに利用される重要な関係を3つ示します。

• 分母か分子に「差」があると微分に持ち込む
• 三角関数がある場合はsinに変形してsinθ/θの極限を利用する
• 累乗がある場合は（1+1/x）^xの形に変形してネピアの数の定義に持ち込む

［例題］
よく使われる極限計算は常に証明できるようにしておきます。

入試問題から集めた例題で、主な極限計算をカバーしました。

●無理関数の極限
[B]無理関数の極限値の問題（2017年東海大／医211）

●べき乗の極限
[B]べき乗の極限値の問題（2012年慶応大／医14）
 
[C]べき乗の極限値の融合問題（2016年東京理科大／理工／情報3）
 
●指数・対数極限
[B]指数関数の接点座標と切片座標の差の極限値の問題（2015年京大理系3）

●三角関数極限
[B]三角関数の極限の問題（2018年東大理科1）

 
［入試問題］
[C]解法の多い極限値の問題（早稲田大有名問題）

[C]絶対値記号の付いた極限値の問題（2001年京大理系6）


●以降はかなりの応用問題です。
[C]三角関数の極限値の問題（2004年東工大2）

[C]三角関数の極限値の問題（2016年京大1理系1）

[D]三角関数の積分の極限値の問題（2017年慶應大／理工3）

[D]三角関数の極限値の問題（2009年大阪府大／工5）


●極限の図形問題
[B]高校入試問題の極限値の問題（2016年順天堂大／医12）

[B]三角関数の極限の応用問題（2013年日大／医3）

[B]三角関数の極限値の問題（2011年愛知教育大6）
2011年愛知教育大Q.gif

[C]正五角形の面積比の無限級数の問題（2016年阪大理系5）
2016年阪大理系5Q.gif
[C]三角関数の極限値の応用問題（2014年北里大）
2014北里大／医15Q.gif
[C]三角関数の複雑な極限の問題（2007年東大理科）
2007年東大理科2Q.gif

[D]三角関数の極限値の問題（2014年慶応大／医）
2014年慶応大／医4Q.gif
[D]三角関数の極限値の問題（2012年日本医科大）
2012年日医大2Q.gif

●区間幅の総和の極限

[C]三角不等式の開区間合計の極限値の問題（2013年東工大）
2013年東工大Q.gif
[C]区間幅の一部の極限値の問題（2016年慶應大／理工）
2015慶應理工3Q.gif
[D]指数三角関数方程式の解の位置と解の総和の極限の問題（2018年東工大）
 

●極限融合問題
［C］微積分と極限値の総合問題（2013年日本医科大）
微積分の総合問題ですが、対数関数の変動の上限を抑えている意味で、他の問題の解法にも参考になる問題です。
2013年日医大3Q.gif
［C］ガウス積分の問題（2009年横浜市大／医）
2009年横浜市大／医11Q.gif
［C］トーラスの体積と極限値の問題（2014年阪大／理系）
2014阪大理系4Q.gif
［C］トーラスの体積と極限値の問題（2012年慈恵医大3）
2012年慈恵医大3Q.gif
［D］方程式の整数解と極限値の問題（2016年慈恵医大）
2016慈恵医大3Q.gif
［D］三角関数の極限値の問題（2014年慶応大／医）
2014年慶応大／医4Q.gif
［D］確率と極限値の総合問題（2015年慶應大／理工）
2015慶應理工5Q.gif