●今週の名問

このコーナーでは、受験生の皆様に是非ご紹介したい、1問で多くの内容をマスターできる名問を不定期でご紹介します。

[C]対数の対数関数の相接と定積分問題（2019年秋田大理6）

[B]底が3次関数の対数不等式の問題（2022年関西大文3）

[C]双曲線の微積分総合問題(2026年防衛医大7)

今日は東科大理工から2問です。
[D]オイラー形式複素数の数列の問題（2026年東科大理工4）

[C]n→∞の極限で残る項の評価の問題（2026年東科大理工5）

[B]図形と方程式と平面ベクトルのハイブリッド問題
（2026年東科大理工3）

東北大からまとめて3問持ってきました。
[C]双曲線上の点を経由する格子点上の移動の条件付確率の問題
（2026年東北大理4）

[D]媒介変数曲線の総合問題（2026年東北大理5）

[C]球面上と平面上の点の所属の問題（2026年東北大理6）

[C]正方形を含む最小正三角形の問題（2026年京大理系4）

[B]オイラーの公式を背景とする微積分問題（2023年立命館大理3）

[B]開き方に幅がある放物線の面積公式の問題（2026年東大文1）

[B]非線形計画法の名問（2022年東北大文3）

[D]球面を円錐で切り抜いた円周上の点の問題(2023年防衛医大7)

[C]コインでランダムウォークの長文問題(2022年防衛医大7)

[C]奇数次・偶数次で異なる数列の問題(2021年防衛医大212)

[C]複素数平面の写像の繰り返しの問題(2020年防衛医大23)

[C]２つの3次関数の４つの共通接線の問題(2020年防衛医大22)

[C]余弦定理と方べきの定理を組み合わせる問題(2020年防衛医大213)

[C]縦にも横にも積分できる面積の問題(2020年防衛医大214)

[B]多項式微分方程式のような面積積分問題(2019年防衛医大213)

[B]分数対称式の問題（1999年早大／商）

[B]立方体内部の角錐の体積の問題（2023年名古屋大文2）

[C]数直線上の移動で特定の座標でのみ得点が得られる確率の問題
（2024年名大文3）

[BC]ガバリエリの定理の問題（2023年東北大文4理6）

●2026年1月
[B]直交四面体の問題（2023年東北大理5）

[B]１の5乗根を利用する問題（2023年東北大理4）

[C]部分和で初項を決める数列の問題（2023年東北大理3）

[D]円錐表面の一部の面積の問題（2024年東北大理6）

[C]斜めに交差する2つの球の交差円の問題（2024年東北大理4）

[C]実数・複素数の確率漸化式の問題（2024年東北大理3）

[D]正十角形の周長の最小値の問題（2025年東北大理6）

[C]ベクトルによる球面・平面間の写像の問題（2025年東北大理5）

[C]放物線に接する円の中心のy座標の最小値の問題
（2020年早稲田大／理工2）

[C]正四面体の底面正三角形の外接球の問題（2021年早大／理工5）

[D]複素数平面における方程式の写像の問題（2021年早稲田大／理工3）
この種の問題が最近増えているようです。

[D]対数関数とxのべき乗の積の関数の振る舞いの問題（2022年早大／理工5）
この関数の振る舞いの不思議さには今更ながらに驚きました。

[E]ガウス記号を使った漸化式の極限の問題（2022年早稲田大／理工3）
レベルを考えるとEランクなのですが、面白い問題なのでここでも紹介します。

[C]y軸に底辺を持つ三角形をx軸周りに回転した立体の体積の問題
（2023年早大／理工5）

[B]剰余類を使って証明する数式の割り算の数列の問題
（2023年早大／理工1）

[C]四面体内の八面体の体積の問題（2024年早稲田大／理工3）

[B]円と接線と両軸が囲む領域の面積問題（2024年早大／理工1）

[C]回転放物面に内接する正四面体の断面積の問題（2020年慈恵医大4）

●2025年12月
[C]3つの連立関数方程式の問題（2023年慈恵医大2）

[B]三角形の内分点による三角形のベクトル問題（2020年順天堂大／医11）

[B]2次曲線の値の最大値最小値を求める問題（2021年順天堂大／医14）

[C]複素数の制限を変換して解く問題（2024年阪大理2）

[C]対称式と因数分解の問題（新作問題20240414）

[C]π/30を含むセンター試験問題（2018年センター試験数学IA11）
センター試験にも名問はあります。センター問題では誘導があるのですが、誘導を外すと、かなりの難問になります。

[B]線対称な2つの３次関数が囲む面積の問題（2007年阪大理系4）
線対称な2つの３次関数が囲む面積の考え方や計算が面白い問題です。

[C]微分も利用する不等式の証明問題（2007年阪大理系2）
さまざまな不等式に慣れるにはいい問題です。

[B]放物線と３直線が囲む領域の面積の問題（2007年阪大文系1）2019/10/22
超名問というわけではないのですが、この計算方法を知っておかないと、現場では解けないでしょう。

[C]球に外接する円錐の表面積と体積の最小値の問題（2002年一橋大4）
慣れていないと解けない問題です。定石を重視した解答を紹介します。

[B]２次関数と３次関数の解の大きさの比較の問題（2003年一橋大4）
ネット上には危うい解答や解き方がまずい解答が多かったので紹介します。

[B]tan加法定理を利用する問題（2010年京大理系2）2019/09/06

図形問題で正接を使う場合の注意事項満載の問題です。

[C]三角不等式の応用問題（2006年一橋大3）
三角不等式の入試問題の名問です。解き方を本問でマスターしてください。

[C]n枚のカードから３枚を選びその大小関係の確率の問題（2007年一橋大5）
数がa<b<c、a=b<c、a=b=cとなる場合の数を数えるのに慣れるのによい問題です。

[D]サイコロをn回投げて出た目の和を5で割った余りの確率の問題
（2000年京大理6）
5で割った余りによって5つの数列をあつかう、かなり面倒な問題ですが、さいころn回の問題は最近出題頻度が上がっています。

[D]絶対値記号付き定積分を含む方程式の解の数の問題
（2000年京大文5）
某サイトの解答の間違いを見つけて、いい問題なので正解を紹介します。

[B]円の中心の通過領域の問題（2001年京大文系5、改題）
最近解いた問題を手直ししたら、一目では解けない問題になりました。

[C]解法の多い極限値の問題（早稲田大有名問題）
名問中の名問です。最初の2つの解法はいずれも使えるようになってください。

[B]ガウス記号を使った極限の計算問題（2019年早稲田大／理工3）
本問と次問がスラスラ解けたら、ガウス記号極限問題はもう安心でしょう。

[C]ガウス記号と区分求積法の問題（2000年阪大理系4）