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●今週の名問

このコーナーでは、受験生の皆様に是非ご紹介したい、1問で多くの内容をマスターできる名問を不定期でご紹介します。なお、過去問に関しては弊著「珠玉の名問」■京極一樹の入試対策書籍もおすすめです。

[C]π/30を含むセンター試験問題(2018年センター試験数学IA11)191105
センター試験にも名問はあります。センター問題では誘導があるのですが、誘導を外すと、かなりの難問になります。

[B]線対称な2つの3次関数が囲む面積の問題(2007年阪大理系4)
線対称な2つの3次関数が囲む面積の考え方や計算が面白い問題です。

[C]微分も利用する不等式の証明問題(2007年阪大理系2)
さまざまな不等式に慣れるにはいい問題です。

[B]放物線と3直線が囲む領域の面積の問題(2007年阪大文系1)2019/10/22
超名問というわけではないのですが、この計算方法を知っておかないと、現場では解けないでしょう。

[C]球に外接する円錐の表面積と体積の最小値の問題(2002年一橋大4)190910
慣れていないと解けない問題です。定石を重視した解答を紹介します。

[B]2次関数と3次関数の解の大きさの比較の問題(2003年一橋大4)
ネット上には危うい解答や解き方がまずい解答が多かったので紹介します。

[B]tan加法定理を利用する問題(2010年京大理系2)2019/09/06

図形問題で正接を使う場合の注意事項満載の問題です。

[C]三角不等式の応用問題(2006年一橋大3)
三角不等式の入試問題の名問です。解き方を本問でマスターしてください。

[C]n枚のカードから3枚を選びその大小関係の確率の問題(2007年一橋大5)
数がa<b<c、a=b<c、a=b=cとなる場合の数を数えるのに慣れるのによい問題です。

[D]サイコロをn回投げて出た目の和を5で割った余りの確率の問題(2000年京大理6)
5で割った余りによって5つの数列をあつかう、かなり面倒な問題ですが、さいころn回の問題は最近出題頻度が上がっています。

[D]絶対値記号付き定積分を含む方程式の解の数の問題(2000年京大文5)2019/8/22
某サイトの解答の間違いを見つけて、いい問題なので正解を紹介します。

[B]円の中心の通過領域の問題(2001年京大文系5、改題)2019/8/20
最近解いた問題を手直ししたら、一目では解けない問題になりました。

[C]解法の多い極限値の問題(早稲田大有名問題)2019/8/3
中の名問です。最初の2つの解法はいずれも使えるようになってください。

[B]ガウス記号を使った極限の計算問題(2019年早稲田大/理工3)2019/8/3
本問と次問がスラスラ解けたら、ガウス記号極限問題はもう安心でしょう。

[C]ガウス記号と区分求積法の問題(2000年阪大理系4)2019/8/3