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完全対策可能な問題:数列と級数の問題

●等差数列と等比数列
数列と級数に関する基礎事項をまとめておきます。級数は数列の部分和であり、それ自体が数列です。そしてその無限和を無限級数といいます。
自然数のk乗の和は等差数列の和として計算できます。等差数列の次の公式はすべていつでもどこでも自分で導き出せるようにしておくことが必須です。k^2の和は3乗項の差の総和から、k^3の和は4乗項の差の総和から求めます。

等比数列の和は、公比によって場合分けが必要です。


●等差数列の問題
[A]等差数列の応用問題(2008年大阪工大)

[B]等差数列の最大値の問題(2008年岩手大/教育31)

[C]2つの等差数列の和集合の総和の計算問題(2018年千葉大/医7)

[C]5次関数の関数値が等差数列を構成する問題(2012年阪大理系4)


●平均に関する問題
[B]等比・等差数列の平均・重み付き平均の問題(2010年聖マリアンナ医大3)

[C]数列の平均に関する難問(2015年横浜市大/医4)


●等比数列の問題
[B]解が等比数列をなす3次方程式の問題(2018年日本医科大1)

[B]円周の長さや円の面積の数列の問題(2007年東大文科2)

[B]様々な数列を組み合わせた問題(2016年慶應大/経済2)

[B]2次関数と数列と循環小数を組み合わせた問題(2018年東京理科大/理工/情報11)

[C]循環小数を含む級数の問題(2003年京大文1)


●等差数列・等比数列の問題
[A]等差数列と等比数列の公式の証明問題(2009年佐賀大/教育3)

[B]等差数列・等比数列の複合問題(2014年自治医大16)

[B]等差数列・等比数列の複合問題(2006年小樽商大)


●無限等比数列の問題
[B]無限等比数列の初項・公比の問題(2013年順天堂大/医11)

[B]図形上の無限等比数列の問題(2017年東海大/医13)


●部分和から一般項を求める問題
[B]部分和から一般項を求める問題(2014年昭和大/医213)

[A]部分和から一般項を求めて集計する問題(2016年東海大/医115)

漸化式が絡むともっと難しくなります。漸化式問題参照。

初項が与えられない数列の問題
[D]初項が与えられない数列の問題(2019年早大/商3)

[参考問題]
[E]初項が与えられない極めて難解な数列問題(2015年早大/商3)


●自然数のk乗和の問題
[A]自然数列の積和の問題(2012年日本医科大12)

[B]自然数列nのk乗和(k=1,2,3)の公式(2010年九大文系4)

[B]等差数列×等比数列の和の問題(1989年東北学院大)

[B]自然数と4のべき乗の積和の問題(2017年早大/政経11

[B]自然数列の和の証明・計算問題(2006年佐賀大/教育11)

[C]自然数の2乗と2のべき乗の積和の問題(2015年横浜市大/医14)

[C]自然数列の2乗和・積和の問題(新作問題)


●数の和の問題
[B]限られた数字を並べてつくった数の和の問題(2011年京大文系5)

[B]自然数の割り算の余りの数列の問題(2016年日本医科大12


●数学的帰納法で証明する数列の問題
[C]背理法と数学的帰納法で証明する数列の問題(2017年東大文4理4)