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●空間ベクトル直線問題

空間ベクトル問題は大きく分けて

  • 直線のみをあつかう問題
  • 立体と直線をあつかう問題

の2つに分けられ、後者は多くが四面体問題なのですが、その他の立体に関する問題も見られます。

●空間の直線はベクトルで扱う
多くの問題では、直線に垂線を下してその足を求める計算が要求されて。その計算には、ベクトル方程式が便利です。一方、平面に垂線を下してその足を求める計算では、平面上の2次独立な2つのベクトルに対する直交性を利用します。
●垂線の足の問題
[A]点から直線に下した垂線の足の問題(2013年昭和大/医111)

[A]線分に下ろした垂線の足の座標の問題(2009年京大文系11)

[A]点から直線へ降ろした垂線の足の座標と距離の問題(2018年愛知医大推薦3)

[B]平面に下す垂線の問題(2013年慶応大/医13)

[C]平面に直交する直線の軌跡の問題(2009年京大理系1)

[C]ねじれの位置にある空間ベクトルの垂線の長さの問題(2017年一橋大5)


●空間の複数の直線の問題
[A]空間3点の三角形の面積と等距離直線の単位ベクトルの問題(2019年慶応大/医13)

[B]空間での2直線の交点を求める問題(2006年京大理2)

[C]直交する2直線のベクトルの問題(2015年獨協医大3)

[C]ねじれの位置にある2直線上の正三角形の問題(2017年京大文系3)

[C]4直線の平面との交点が平行四辺形を描く問題(2008年京大理系3)

[C]2直線間距離をベクトルを使って求める問題(2007年京大文4)

[D]空間ベクトルを使った2直線の距離の問題(2012年順天堂大/医2)


●空間の等距離点の問題
[B]3点からの等距離点の最小距離の問題(2015年東京医科大3)
本問ばかりは、ベクトルを明示せずに解けます。