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■数Ⅲ積分問題の解法

積分計算の小問は■微積分公式に収録し、こちらでは複合問題以上を収録してあります。ただし、絶対値記号付き積分に関する問題は■数Ⅲ積分(絶対値記号付き)で扱っています。

[1] 積分計算問題
[B]奇関数の部分積分の問題(2013年昭和大/医14)

[B]三角関数の積分の問題(2001年東大理科2)

[B]分数関数の部分積分の問題(2016年東海大/医12)

[C]三角関数の変数変換積分の問題(2011年新潟大理系4)

[C]積分等式の証明問題(2014年千葉大9)

[C]複雑な三角関数の置換積分の問題(2017年日大/医4)

[C]対数曲線の微積分の総合問題(2014年慈恵医大2)

[C]積分範囲を反転する置換積分の問題(2013年埼玉大/工3)


[2]面積計算問題
複数の関数が表す曲線が囲む領域の面積計算も超頻出問題であり、全体的にはそうむずかしくないのですが、交点座標を求める方法が複雑なものが難問となります。積分計算の前に、図形問題の難易度が立ちはだかるということです。

[B]放物線と対数曲線が囲む面積を求める問題(2008年九大理系4)

[B]2つの三角関数が囲む面積の問題(2015年東京医科大4)

[B]三角関数が囲む領域の面積の問題(2010年京大理系3)

[B]円と対数曲線が囲む面積を求める問題(2013年京大理系5)

[B]無理関数と双曲線が囲む面積の問題(2017年東京医科大4)

[B]積分方程式の解の個数の問題(2015年昭和大/医241)

[C]正三角形の影の面積の最大値を求める問題(2002年東工大3)

[C]放物線の交点と原点がなす三角形の面積を求める問題(2014年東大理科3)

[C]双曲線と直線が囲む領域の面積の問題(2011年慶大/医4)

[C]円と双曲線が囲む領域の面積を求める問題(2014年京大理系6)

[C]べき乗関数と対数曲線が囲む面積を求める問題(2015年東大理科3)

[C]指数関数とその接線が囲む面積を求める問題(2012年慈恵医大2)

[C]指数関数を含む関数が囲む面積を求める問題(2015年慈恵医大2)

[C]指数関数を含む関数の面積と極限計算の問題(2019年慈恵医大2)

[C]指数関数を含む関数が囲む面積を求める問題(2017年京大理系5)

[C]無理関数が囲む領域の面積の問題(2015年日大/医4)

[C]y=xsin^2 xと直線y=xの囲む面積の問題(2006年阪大理系1)

[C]グラフが描けない面積の計算問題(2004年京大理2)

[D]円と楕円が囲む面積を求める問題(2013年東工大5)