HOME > ◎体積・弧長・媒介変数 > ■体積積分(傾いた軸周りの回転)疑問点のお問い合わせやご注文などは、admin@K-Kyogoku.comへお願いします。ただし、恐れ入りますが、■御注文・お問い合わせの手順にしたがってお願い致しします。
見たことのない問題を限りなく減らすために:
東大、京大、慶応大/医、順天堂大/医などを受験される方や、難問まで全てを対策したい方には「完全対策」(全6巻)をお勧めします。
国立大、有名私立医大・有名私大理系の受験する方には「直前対策」(全3巻)をお勧めします。
その他、東大・京大・東工大・横浜市大/医などは大学別の解説書を用意しています。●現在販売している最強の入試対策書籍
=2020年1月22日から26日まで、当サイトは休止します。=

●傾いた軸のまわりの回転体の積分(TypeB3)

回転軸上に積分路をとり、軸上の座標から回転体表面までの距離を計算して積分します。問題は、xy平面上に回転軸をとるものと、3軸の中間に位置する回転軸をとるものとに分類できますが、計算の本質はほぼ同じです。

●xy平面上に回転軸をとるもの
[例題]
[C]y=xのまわりに放物線を回転した体積の問題(2017年順天堂大/医12)

[C]y=xの周りに回転した立体の体積積分を3つの方法で求める例題

[入試問題]
[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題(2013年慶應大/理工4)

[C]y=xのまわりの回転体の体積の問題(2014年理科大/理工/情報2)

[C]y=2xのまわりに三角関数を回転した体積の問題(2014年獨協医大5)

[C]y=mxまわりの回転体の体積の問題(2015年日医大3)

[D]放物線を傾けてx軸のまわりに回転した立体の体積の問題(2014年東工大4)


●3軸ではない回転軸をとるもの
[C]立方体を対角線周りに回転した断面図の問題(2005年青山学院大/理工4)
次問から体積積分を除いた問題なので、本来なら数Ⅰ空間図形の問題なのでしょうが、次問との対比のためここで紹介します。

[D]3軸の中間軸のまわりの回転体の体積の問題(2009年東工大4)

[D]立方体を斜めに回転した回転体の体積(2010年京大文5理5)

[D]直線の周りに正方形を回転させた立体の体積の問題(2011年東工大4)


●もっと難しい問題
[E]楕円柱に含まれる回転体の体積の最大値の問題(2018年東工大4)