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●2次関数の接線法線問題

本項では、放物線どうしの関係をあつかう問題と、放物線と矩形あるいは三角形に関しての比較的単純な問題のみをあつかいます。もう少しむずかしい、たとえば放物線と円の関係以上は図形と方程式で扱います。

●放物線に関する問題
[C]放物線の2つの接線の問題(2012年東大文科4)

[C]2つの放物線と接線の問題(2013年昭和大/医12)

[C]放物線間距離の問題(2016年東工大1)

[B]2つの放物線の共通接線の問題(2017年東大理科5)

[B]2次関数の共通接線の交点の問題(2019年東京理科大/理工/情報2)


●放物線と図形に関する問題
[B]放物線に内接する長方形の問題(2017年慶應大/環境情報3)

[B]放物線上の正三角形の問題(2004年東大文1理1)
4つの解法を示します。複素数平面での解法が一番とっつきやすい方法でしょう。

  • 「点と直線の距離の公式」を利用する
  • 法線の方程式を利用する
  • 3辺の傾きに三角関数を利用する
  • 複素数平面での回転を利用する


[D]放物線の2つの接線・法線の交点の軌跡の問題(2014年慶応大/医3)