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■指数・対数関数

指数と対数の基本的な意味はいつでも重要です。

  • 指数はネピアの数の累乗であり指数法則が重要
  • 対数の積は和の対数
  • 対数は「底の指数」であり、底の指数がネピアの数の場合は、

結局はすべて次の関係に帰属します。

指数や対数が難しいといわれますが、どちらかというと対数が難しいでしょう。対数が1であるということは、対数の底の数を1乗した数ということです。底が10の場合、対数が1以上2未満の場合、真数の大きさは10^1以上10^2未満であり、これは真数の整数部分が1桁の数であることを表します。
●対数の理解の確認問題
[A]対数の理解の確認問題(2009年愛知教育大1

[B]地震と対数の問題(2010年横浜市大/医13)


●対数問題を素早く解くコツ:対数問題を解くコツは次の3つです。これらを素早く判別して計算式を書き上げることがスピードアップのコツです。

  1. 真数はつねに正 ⇒ 方程式に不等式が加わる
  2. 仮数>1なら対数記号はそのまま外れる(仮数<1なら不等号は逆になる)
  3. 連立方程式は要注意!片方の変数消去が近道か


(1) 真数はつねに正 ⇒ 方程式に不等式が加わる
[A]対数方程式のやさしい問題(2016年東海大/医111)

[A]対数方程式の問題(2015年東海大/医114)


(2) 対数不等式(仮数<1なら不等号は逆になる)
[A]対数不等式の問題(2015年日大/医21)

[A]対数不等式の問題(2015年慶応/医11)

[A]対数不等式の問題(2014年昭和/医211)

[B]対数と不等式の問題(2019年筑波大/医2)

[B]対数値の整数部を抽出する問題(2006年阪大文系2)


●指数の計算問題
[A] べき乗の問題(2013年慶応大/医12)

[B]整数と指数方程式の問題(2011年阪大文系1)

[A]指数不等式の問題(2017年慶應大/医11)


●対数方程式の応用問題
[B]対数係数方程式の問題(2014年昭和大/医132)

[B]対数係数方程式の問題(2013年順天堂大/医13)

[B]連立対数方程式の問題(2016年昭和大/医242)

[C]対数係数方程式の問題(2016年慶應大/経済4)

[B]指数対数連立方程式の問題(2010年阪大文系2)


●対数不等式の応用問題
[A]対数の整数不等式の問題(2013年昭和/医132)

[A]指数・対数の整数連立不等式の問題(2014年昭和/医111)

[B]対数式の最大最小の問題(2017年一橋大1)

[B]対数条件を満たす単項式の値域の問題(2017年昭和大/医242)

[C]対数不等式の問題(2017年早大/商14)

[C]対数不等式と集合の融合問題(2018年慶大/医11)