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■4次以上の関数の微積分

文系微積分問題は、今までは「原則3次関数まで」とされてきましたが、それでもまれには4次関数の問題が出題されてきました、しかし学習指導要領の改訂によって、公式に「4次関数まで」と範囲が拡大したので、今後は一層4次関数問題が出題されることになります。
4次関数問題では、微分して得られる3次関数をあつかう問題が多く出題されることが予想されます。また4次関数は、n次関数のなかで初めて「二重接線」が可能になります。さらにこれに伴い、2次関数・3次関数と同様に、接線と関数で囲まれる領域の面積が(β-α)^5/30で得られるというような面積公式もありますが、これはまだ公式としてはあまり利用されてはいません。

●やさしい問題
このレベルでは、特に苦労する点はありません。
[A]4次関数と2次関数が囲む面積の問題(2012年京大/文系11)

[A]4次関数の挙動の問題(2014年自治医大21

[B]放物線上の点と定点との距離の最小値の問題(2014年自治医大22

[B]2次式を置き換えて解く問題(2012年慶應大/環境情報3)

[B]4次関数の極小値の問題(2018年横浜市大/医2)

[B]x軸に2点で接する4次関数の問題(2017年東京医科大12)


●本質的な問題
4次関数の基本事項の証明問題です。
[C]3次・4次関数の対称性の問題(2004年名大/理後期1)

以降は、4次関数の3次関数より難しくなりそうな要素を含む問題です。
[C]4次関数の極大値・極小値・変曲点の数を求める問題(新作問題)
中身は導関数の3次関数を分析することです。

[C]4次関数の二重接線と囲む面積を求める問題(新作問題)
計算に若干手間がかかる問題です。


●計算がかなり大変な問題
4次関数の係数決定は、3次関数よりはるかに面倒です。
[C]4次関数の極値の問題(2016年順天堂大/医14


●5次関数に関する問題

[C]5次関数の極大値の大きさを不等式で示す問題(2018年東京医科大21)